Analitical Hierarchie Process (AHP)


Metode ini sangat cocok untuk menyelesaikan kasus data rasio menjadi data numerik yang diolah sehingga menjdapatkan data yang terbaik.

Contoh kasus :

Di meja tersedia Apel, Pisang, Mangga, Nanas. Nah, si Amin itu, antara Apel dengan Mangga lebih suka mangga, tapi kalo Nanas dengan Apel, dia lebih suka nanas kalo antara mangga dengan pisang lebig suka pisang. Nah, bingungkan ?
AHP bisa menyelesaikannya dengan memberikan jawaban yang paling disuka.

Tapi jangan kuatir, aku punya turialnya. Tulisan ini aku sadur dari sebuah paper, nah aku pikir penting dan pasti ada yang membutuhkan maka aku pajang disini. Baca dengan cermat. dan dan jangan lupa di coba biar bisa. Kalo cuma dibaca, besok lupa lagi caranya.

METODA AHP

Metoda Analytic Hierarchy Process (AHP) merupakan teori umum mengenai pengukuran [3]. Empat macam skala pengukuran yang biasanya digunakan secara berurutan adalah skala nominal, ordinal, interval dan rasio. Skala yang lebih tinggi dapat dikategorikan menjadi skala yang lebih rendah, namun tidak sebaliknya. Pendapat-an per bulan yang berskala rasio dapat dikategorikan menjadi tingkat pendapatan yang berskala ordinal atau kategori (tinggi, menengah, rendah) yang berskala nominal. Sebaliknya jika pada saat dilakukan pengukuran data yang diperoleh adalah kategori atau ordinal, data yang berskala lebih tinggi tidak dapat diperoleh. AHP mengatasi sebagian permasalahan itu.

AHP digunakan untuk menurunkan skala rasio dari beberapa perbandingan berpasangan yang bersifat diskrit maupun kontinu. Perbandingan berpasangan tersebut dapat diperoleh melalui pengukuran aktual maupun pengukuran relative dari derajat kesukaan, atau kepentingan atau perasaan. Dengan demikian metoda ini sangat berguna untuk membantu mendapatkan skala rasio dari hal-hal yang semula sulit diukur seperti pendapat, perasaan, prilaku dan kepercayaan.

Penggunaan AHP dimulai dengan membuat struktur hirarki atau jaringan dari permasalahan yang ingin diteliti. Di dalam hirarkiterdapat tujuan utama, kriteria-kriteria, sub kriteria-sub kriteria dan alternatif-alternatif yang akan dibahas. Perbandingan berpasangan dipergunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Hasil dari perbandingan berpasangan ini akan membentuk matrik dimana skala rasio diturunkan dalam bentuk eigenvektor utama atau fungsi-eigen. Matrik tersebut berciri positif dan berbalikan, yakni aij = 1/ aji

Gambar 1 menunjukkan stuktur hirarki dari kasus permasalahan yang ingin diteliti yakni pemilihan moda transportasi ke kampus berdasarkan keempat faktor. Penetapan faktorfaktor yang berpengaruh didasarkan atas berbagai studi sebelumnya [5, 6]. Penjelasan lebih rinci tentang pengertian faktor-faktor dan alternatif pada gambar 1 akan dibahas pada bab Metodologi.

Garis-garis yang menghubungkan kotak-kotak antar level merupakan hubungan yang perlu diukur dengan perbandingan berpasangan dengan arah ke level yang lebih tinggi. Level 1 merupakan tujuan dari penelitian yakni memilih alternatif moda yang tertera pada level 3. Faktorfaktor pada level 2 diukur dengan perbandingan berpasangan berarah ke level 1. Misalnya didalam memilih moda, mana yang lebih penting antara faktor Aman dan Nyaman? Mana yang lebih penting antara faktor Aman dan Biaya, Aman dan Waktu, Nyaman dan Biaya dan seterusnya. Mengingat faktor-faktor tersebut diukur secara relatif antara satu dengan yang lain, skala pengukuran relatif 1 hingga 9, seperti yang tertera dalam tabel 1, diusulkan untuk dipakai oleh Saaty [3,4].

Sebagai contoh perhitungan, perbandingan berpasangan matriks pada level 2 yang didapatkan dari hasil survei adalah skala nilai perbandingan berpasangan berdasarkan goal sbb.:

Intensitas dari kepentingan pada skala absolut Definisi Penjelasan
1 Sama pentingnya Kedua aktifitas menyumbangkan sama pada tujuan
3 Agak lebih penting yang satu

atas lainnya

Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan atas satu aktifitas lebih dari yang lain
5 cukup penting Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan atas satu aktifitas lebih dari yang lain
7 sangat penting Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan yang kuat atas satu aktifitas lebih dari yang lain
9 kepentingan yang ekstrim Bukti menyukai satu aktifitas atas yang lain sangat kuat
2,4,6,8 nilai tengah diantara dua nilai keputusan yang berdekatan Bila kompromi dibutuhkan
berbalikan jika aktifitas i mempunyai nilai yang lebih tinggi dari aktifitas j maka j mempunyai nilai berbalikan ketika dibandingkan dengan
rasio rasio yang didapat langsung dari pengukuran

Jika nilai elemen yang dibandingkan sangat dekat satu sama lain, penggunaan skala 1.1, 1.2 hingga 1.9 dapat digunakan.[3,4].

Tabel 2. Contoh Matrix Perbandingan Pasangan Hasil Survei

GOAL Aman Nyaman Biaya Waktu
Aman 1 5 1/3 1/4
Nyaman 1/5 1 1/7 1/8
Biaya 3 7 1 1/2
Waktu 4 8 2 1
Jumlah 8.2 21 3.476 1.875

Jumlah pertanyaan perbandingan berpasangan adalah n(n-1)/2 karena saling berbalikan dan diagonalnya selalu bernilai satu. Responden yang jawabannya tertera pada tabel 2 menyatakan bahwa faktor-faktor untuk memilih moda baginya, kenyamanan sangat penting dibandingkan keamanan, namun keamanan agak lebih penting dari biaya maupun waktu perjalanan.

Kepentingan relatif dari tiap faktor dari setiap baris dari matrik dapat dinyatakan sebagai bobot relatif yang dinormalkan (normalized relative weight). Bobot relatif yang dinormalkan ini merupakan suatu bobot nilai relatif untuk masing-masing faktor pada setiap kolom, dengan membandingkan masing-masing nilai skala dengan jumlah kolomnya. Eigenvektor utama yang dinormalkan (normalized principal eigenvector) adalah identik dengan menormalkan kolom-kolom dalam matrix perbandingan berpasangan. Ia merupakan bobot nilai rata-rata secara keseluruhan, yang diperoleh dari rata-rata bobot relatif yang dinormalkan masing-masing faktor pada setiap barisnya.

Sebagai contoh, bobot relatif yang dinormalkan dari faktor keamanan terhadap kenyamanan dalam tabel 2 adalah 5/21=0.23810, sedangkan bobot relatif yang dinormalkan untuk factor biaya terhadap keamananan adalah 3/8.2 = 0.36585. Tabel 3 merupakan hasil perhitungan bobot relatif yang dinormalkan dari contoh di tabel 2. Eigen vektor utama yang tertera pada kolom terakhir tabel 3 didapat dengan meratarata bobot relatif yang dinormalkan pada setiap baris.

Tabel 3. Contoh Bobot Relatif dan Eigen Vektor Utama dari Level 2

GOAL Aman Nyaman Biaya Waktu Eigenvector Utama
Aman 0.12195 0.36585 0.33333 0.13333 0.14732
Nyaman 0.02439 0.36585 0.04110 0.06667 0.04494
Biaya 0.36585 0.33333 0.28767 0.26667 0.31338
Waktu 0.36585 0.33333 0.57534 0.53333 0.49436
Jumlah 1 1 1 1 1

Eigenvektor utama merupakan bobot rasio dari masing-masing faktor. Pada contoh di tabel 3, responden tersebut menilai faktor waktu sebagai faktor utama, menyusul biaya, keamanan dan kenyaman. Baginya, faktor waktu adalah 49.43/14.73 = 3.35 kali lebih penting dari factor keamanan, dan faktor keamanan 14.73/4.49 = 3.28 kali lebih penting dari kenyamanan.

KONSISTENSI AHP

Jika aij mewakili derajat kepentingan faktor I terhadap faktor j dan ajk menyatakan kepentingan dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan dari faktor i terhadap faktor k harus sama dengan aij.ajk atau jika aij.ajk = aik untuk semua i,j,k maka matrix tersebut konsisten.

Permasalahan didalam pengukuran pendapat manusia, konsistensi tidak dapat dipaksakan. Jika A>B (misalnya 2 > 1) dan C>B (misalnya 3>1), tidak dapat dipaksakan bahwa C>A dengan angka 6>1 meskipun hal itu konsisten. Pengumpulan pendapat antara satu factor dengan yang lain adalah bebas satu sama lain, dan hal ini dapat mengarah pada ketidakkonsistensi jawaban yang diberikan responden. Namun, terlalu banyak ketidakkonsistensi juga tidak diinginkan. Pengulangan wawancara pada sejumlah responden yang sama kadang diperlukan apabila derajat tidak konsistennya besar.

Saaty [4] telah membuktikan bahwa indek konsistensi dari matrik berordo n dapat diperoleh dengan rumus

CI = Alfa maksimum -n / n -1

dimana :

C.I                   = Indek konsistensi

λmaksimum     = Nilai eigen terbesar dari matrik berordo n

Nilai eigen terbesar didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah kolom dengan eigen vektor utama. Sebagai contoh, menggunakan tabel 2 dan tabel 3, nilai eigen terbesar yang

diperoleh: CI = 4.16810 -4 / 4-1 = 0.05603

λmaksimum = 8.2 x 0.14732 + 21 x 0.04494 + 3.47619 x 0.31338 + 1.875 x 0.49436 = 4.16810

Karena matrix berordo 4 (yakni terdiri dari 4 faktor) , nilai indek konsistensi yang diperoleh:

Apabila C.I bernilai nol, berarti matrik konsisten. batas ketidakkonsistensi yang ditetapkan Saaty, diukur dengan menggunakan Rasio Konsistensi (CR), yakni perbandingan indek konsistensi dengan nilai pembangkit random (RI) yang ditabelkan dalam tabel 4. Nilai ini bergantung pada ordo matrik n. Dengan demikian, Rasio konsistensi dapat dirumuskan:

CR = CI/RI

Tabel 4. Nilai Pembangkit Random (R.I.)

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R.I. 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

Sebagai contoh, melanjutkan nilai-nilai dari responden yang tertera dalam tabel 2, nilai CR :

CR = 0.05603/0.90 = 0.06226

Bila matrik bernilai CR lebih kecil dari 10%, ketidakkonsistenan pendapat masih dianggap dapat diterima. Perhitungan diatas dilanjutkan untuk level 3, sehingga diperoleh nilai eigenvektor utama dan C.R. pada setiap level dapat diperoleh. Bobot komposit dipergunakan untuk menetapkan bobot dan konsistensi keseluruhan. Rata-rata geometri digunakan untuk merata-rata hasil akhir dari beberapa responden. Program Expert Choice [7] merupakan perangkat lunak yang dapat digunakan untuk membantu perhitungan dengan metoda Analytic Hierarchy Process (AHP).

Kode programnya (dalam Matlab) :

function [EV, CR] = ahp(X)
% Jika msg = 1 maka ditampilkan waktu, jika 0 maka tidak
msg = 1;

% ———————————————————
[y, m, d, h1, m1, s1] = datevec(now);
% ———————————————————

% Menjumlah matrik per kolom
jml=sum(X);
n = size(X,1);

% membagi tiap nilai dengan jumlah nilai kolomnya
MatVec=zeros(size(X,1));
for x = 1:n
for y = 1:n
MatVec(x,y) = X(x,y) / jml(1,y);
end
end

% Eigen vector dihitung dengan jumlah per baris
EV = sum(MatVec’);
EV = EV / n;

% MENGHITUNG KONSISTENSI RASIO

% Menghitung Lambda Maksimum
LambdaMax = 0;
for x = 1:n
LambdaMax = LambdaMax + jml(x) * EV (x);
end
% Menghitung CI (Indeks Maksimum)
CI = (LambdaMax – n) /  (n – 1);

% Konstanta Pembangkit Random (RI)
% nilai dari indek merupakan nilai
RI = [0;0;0.58;0.9;1.12;1.24;1.32;1.41;1.45;1.49];

% Hitung Konstanta Rasio, Jika kurang dari 10% maka kekonsistenan
% jawaban masih dapat diterima
CR = CI / RI(n);

% ———————————————————
% Hitung selisih waktu
[y, m, d, h2, m2, s2] = datevec(now);
s=0;
s=double(s);
[ h, m, s] = difftime(h1,m1,s1,h2,m2,s2);

if msg == 1
fprintf(‘Waktu yang digunakan %d:%d:%0.4f\n’,h,m,s)
end;

% ———————————————————
function [h, m, s] = difftime(h1,m1,s1,h2,m2,s2)
s = 0;
s = double(s);
if (s2 >= s1)
s = s2-s1;
else
s2 = s2 + 60;
s = s2-s1;
m2 = m2 – 1
end;
if (m2 >= m1)
m = m2-m1;
else
m2 = m2 + 60;
m = m2-m1;
h2 = h2 – 1
end;
h = h2 – h1;
% ———————————————————

16 Responses to Analitical Hierarchie Process (AHP)

  1. Fransiska says:

    Oooooh.., jadi gitu ya perhitungannya..
    Tapi kok ku baca di beberapa jurnal.., beda2 ya cara menghitung konsistensinya..??
    Tolong dong dikasih yang benar2 tepat..
    Plisss…
    Thanks b4..

    • prasetyo2008 says:

      Yang saya tampilkan itu saya ambilkan dari jurnal juga, cuman lupa sumbernya dari situs mana, filenya masih ada kok.

  2. thecko says:

    thanks atas infonya mas… punya serial number expert choice ga mas????

  3. Iya, saya juga banyak melihat & membaca artikel ahp, kadang2 cara perhitungannya berbeda, tetapi kalo di analisa, hasil dan tujuan tetap sama

    • prasetyo2008 says:

      Ya kita gunakan cara yang paling mudah tetapi sesuai dengan tujuan dan standart perhitungannya saja mas. AHP ini masih ada variannya, diantaranya fuzzy AHP atau yang sering disebut dengan fuzzy multi atribut.

  4. abdul mutaqin says:

    mas tolong jelasin tentang hubungan angka 1-9 pada tabel skala nilai perbandingan berpasangan?tolong kirm ke email_ku,trimakasih….

    • prasetyo2008 says:

      Seperti yang sudah dijelaskan dalam tabel skala :
      1 artinya dua hal itu sama pentingnya
      3 artinya yang satu itu agak lebih penting dari yang lain
      9 artinya yang satau itu sangat-sangat ektrim lebih penting dari yang lain.
      Nilai kebalikan misalnya 1/3 itu artinya dibalik saja, berarti yang satu tidak agar lebih penting dari yang lain.

      Begitu kira2 maknanya.

  5. rahma says:

    Kekonsistenan tergantung nilai CR.
    Nilai CR 10 % dari mana ,apakah ada dasarnya?

    • prasetyo2008 says:

      Tentu saja nilai batas 10% itu ada dasarnya. Nilai ini didapatkan dari hasil penelitian Thomas L. Saaty, orang yang menemukan metode AHP pada beberapa paper AHP hasil penelitiannya. Di papernya berjudul “How to make a decision:
      The Analytic Hierarchy Process” dan beberapa paper lain buatan dia, dinyatakan bahwa batas CR adalah 10%.

  6. arif says:

    tolong dong jelasin bagaimana merata rata bila ada dua hal yang dibandingkan misal a dan b ternyata ada 6 responden yang menyatakan b lebih penting dari a dan ada 3 responden yang menyatakan a lebih penting dari b. apakah hasil itu bisa diolah
    thanks atas responnya.

    • Eko Prasetyo says:

      Sepanjang yang saya pelajari, AHP hanya terkait dengan 1 responden, tidak bisa melibatkan reponden lain. Jika ingin menggabungkan beberapa responden (mungkin, karena saya belum belajar lebih jauh) dengan merata-rata eigenvektor dari tiap renponden.
      Semoga bisa membantu.

  7. tryas says:

    mas punya jurnal tentang fuzzy ahp tidak, kalo ada minta tolong ke email saya taufik_tryas@yahoo.com

  8. Reza Ananda says:

    apakah nilai dari consistency indeks bisa minus pak?
    trus untuk pertanyaan mas arif yg ingin menggabungkan responden,bisa menggunakan rataan geometrik untuk mendapatkan perbandingan berpasangan awalnya.
    Semoga bisa membantu🙂

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: