Modul 2 – PEMROGRAMAN LINIER METODE GRAFIK


Pada bagian ini, tujuan yang ingin dicapai adalah mendapatkan solusi grafis dari pemrograman linear dua variabel. Metode grafik hanya dapat digunakan untuk menyelesakan masalah pemrograman linear dua variabel, karena representasinya menggunakan sumbu x dan y, walaupun dengan tiga variabel juga bisa tetapi sangat menyulitkan dalam penyelesainnya karena menggunakan tiga sumbu dalam penggambaran koordinatnya.

Model pemrograman linear, mempunyai tiga komponen dasar :

  1. Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan
  2. Objective (tujuan) yaitu ingin mengoptimalkan (memaksimalkan atau meminimalkan)
  3. Constraints yaitu solusi yang harus dicapai.

Pendefinisian secara benar pada variabel keputusan adalah penting dalam langkah pertama pembangunan model. Satu kali dilakukan, pekerjaan pembuatan fungsi tujuan dan constraint menjadi lebih sederhana.

Download file materi lengkap :  MS2011 – Modul 2 – Pemrograman Linier metode grafik

Download file persentasi :MS2011-Modul 2-Pemrograman Linear-Grafik – ppt

Soal LP Metode Grafik :

2.1 Tentukan daerah solusi yang layak dari constraint dibawah ini :

(a)    -3x1 + x2 ≤ 6

(b)   x1 – 2x2 ≥ 5

(c)    2x1 – 3x2 ≤ 12

(d)   x1 – x2 ≤ 0

(e)    -x1 + x2 ≤ 0

2.2 Identifikasilah arah peningkatan Z dari setiap kasus dibawah ini :

(a)    Maksimalkan Z = x1 – x2

(b)   Maksimalkan Z = -5x1 -6x2

(c)    Maksimalkan Z = -x1 + 2x2

(d)   Maksimalkan Z = -3x1 + x2

2.3 Tentukan daerah solusi layak dan solusi optimal model Reddy Mikks untuk perubahan bebas dibawah ini :

(a)    Kebutuhan harian maksimal untuk cat exterior paling banyak 2.5 ton

(b)   Kebutuhan harian untuk cat interior paling sedikit 2 ton

(c)    Kebutuhan harian untuk cat interior tepat 1 ton lebih banyak daripada cat exterior

(d)   Kapasitas harian bahan baku M1 paling sedikit 24 ton

(e)    Kapasitas harian bahan baku M1 paling sedikit 24 ton, dan kebutuhan harian untuk cat interior melebihi cat exterior paling sedikit 1 ton.

2.4 Sebuah perusahaan yang mengoperasikan 10 jam perhari dua produk pada tiga urutan proses. Data masalahnya adalah sebagai berikut :

Produk Menit per unit Keuntungan (x1000)
Proses 1 Proses 2 Proses 3
1 10 6 8 2
2 5 20 10 3

Tentukan solusi yang optimal dari dua produk

2.5 Sebuah perusahaan menghasilkan dua produk, A dan B. Volume penjualan untuk A paling sedikit 80% dari total penjualan kedua produk. Perusahaan tidaka apat menjual lebih dari 100 unit produk A perhari. Kedua produk menggunakan satu bahan baku, dimana kapasitas harian maksimal adalah 240 lb. Penggunaan bahan baku per unit A adalah 2 lb dan unit B adalah 4 lb. Keuntungan unit A dan B masing-masing adalah $20 dan $50. Tentukan jumlah produk A dan B agar laba yang didapat maksimal.

2.6 Perusahaan Alumco memproduksi aluminum sheets dan aluminum bars. Kapasitas produksi harian keduanya masing-masing diperkirakan 800 sheets dan 600 bars perhari. Kebutuhan harian maksimal kedua produk adalah 550 sheets dan 580 bars. Keuntungan per ton adalah $40 per sheet dan 35 per bar. Tentukan produksi optimal harian.

2.7 Continuing Education Division di Ozark Community College menawarkan total 30 mata kuliah setiap semester. Perkuliahan yang ditawarkan biasanya ada dua jenis : praktek seperti woodworking, word processing, dan car maintenance; dan kemanusiaan seperti sejarah, music, dan seni. Untuk mencapai kebutuhan komunitas, paling sedikit 10 mata kuliah dari setiap jenis harus ditawarkan pada setiap semester. Perkiraan pembagian pendapatan dari penawaran perkuliahan praktek dan kemanusiaan kira-kira $1500 dan $1000 per mata kuliah. Bagilah mata kuliah yang ditawarkan agara pendapatannya maksimal bagi kampus.

2.8 ChemLabs menggunakan bahan baku I dan II untuk memproduksi dua alat pembersih, A dan B. Kapasitas harian bahan baku I dan II masing-masing adalah 150 dan 145 unit. Satu unit produk A menggunakan 0.5 unit bahan baku I dan 0.6 unit bahan baku II, dan satu unit B menggunakan 0.5 unit bahan baku I dan 0.4 unit bahan baku II. Keuntungan per unit produk A dan B masing-masing adalah $8 dan $10. Kebutuhan harian produk A antara 30 dan 150 unit, sedangkan produk B adalah antara 40 dan 200 unit. Carilah jumlah produksi yang optimal untuk A dan B.

2.9 Burrought Garment Company memproduksi kaos pria dan baju wanita untuk Walmark Discount Stores. Walmark akan menerima semua produksi yang disupply oleh Burrought. Proses produksi meliputi cutting, sewing, dan packaging. Tenaga kerja Burrought ada 25 tenaga kerja di bagian cutting, 35 dibagian sewing, dan 5 dibagian packaging. Perusahaan beroperasi 8 jam sehari, 5 hari seminggu. Dibawah ini tabel kebutuhan waktu dan keuntungan per unit dua garmen :

Garmen Menit per unit Keuntungan ($)
Cutting Sewing Packaging
Kaos 20 70 12 8
Baju 60 60 4 12

Tentukan jadwal produksi optimal mingguan bagi Burroughs.

2.10 Identifikasilah arah penurunan Z dalam setiap kasus dibawah ini :

(a)    Minimalkan Z = 4x1 – 2x2

(b)   Minimalkan Z = -3x1 + x2

(c)    Minimalkan Z = – x1 – 2x2

2.11 Joni harus bekerja paling sedikit 20 jam seminggu untuk meambah penghasilannya selama dia kuliah. Dia mempunyai kesempatan bekerja di dua toko. Di toko pertama, Joni bisa bekerja antara 5 sampai 12 jam seminggu, dan di toko kedua bisa bekerja selama 6 sampai 10 jam. Kedua toko memberika gaji yang sama. Keputusannya, berapa banyak jam untuk setiap toko, Joni mendasarkan keputusan pada tekanan kerja. Berdasarkan interview dengan pekerja yang ada, Joni memperkirakan bahwa, skala kenaikan 1 sampai 10, factor tekanan adalah 8 dan 6 masing-masing untuk toko pertama dan kedua. Karena tekanan kerja akan terjadi tiap jam, dia mengasumsikan bahwa total tekanan untuk setiap toko dia akhir minggu adalah proporsional dengan jumlah jam dia bekerja di toko. Berapa jam seharusnya Joni bekerja disetiap toko ?

2.12 OilCo sedang membangun refinery untuk memproduksi empat produk : diesel, gasoline, lubricant, dan jet fuel. Kebutuhan minimal (dalam bbl/hari) untuk setiap produk adalah 14000, 30000, 10000, dan 8000 untuk masing-masing produk. Iran dan Dubai sedang terikat kontrak untuk pengiriman bahan mentah OilCo. Quota produksi yang ditetapkan OPEC bahwa hasil penyaringan minyak minimal 40% dari bahan mentah yang dikirim Iran dan sisanya dari Dubai.

Jumlah bahan minyak yang dikirim dari kedua negara berbeda. Satu barrel bahan minyak dari Iran meliputi : 0.2 bbl diesel, 0.25 bbl gasoline, 0.1 bbl lubricant, dan 0.15 bbl jet fuel. Sedangkan Dubai : 0.1 bbl diesel, 0.6 bbl gasoline, 0.15 lubricant, dan 0.1 jet fuel. OilCo ingin menentukan kapasitas minmal refinery (bbl/hari).

2.13 Pusat industri sepeda menggunakan dua campuran logam alumumunium, A dan B, untuk memproduksi sebuah campuran logam khusus. Campuran A berisi 6% alumunium, 3% silikon, dan 4% karbon. Campuran B mampunyai 3% alumunium, 6% silicon, dan 3% karbon. Biaya per ton untuk campuran A dan B adalah $100 dan $80. Spesifikasi campuran logam khusus membutuhkan (1) alumunium harus berisi paling sedikit 3% dan paling banyak 6%, (2) silicon harus berisi antara 3% dan 5%, dan (3) karbon harus berisi antara 3% dan 7%. Tentukan campuran yang optimal yang harus digunakan dalam memproduksi 1000 ton campuran logam.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: