Modul 4 – Analisis Sensitivitas


Dalam pemrograman linier, parameter (data masukan) dari model dapat berubah dalam batas tertentu yang menyebabkan solusi optimal berubah juga. Hal ini dinamakan analisis sensitivitas. Parameter biasanya tidak selalu tepat. Dengan analisis senisitivitas, itu dapat menentukan akibat ketidak pastian ini pada kualitas solusi optimal. Misalnya, untuk perkiraan keuntungan unit produk, jika analisis sensitivitas menyatakan bahwa toleransi optimal sama dengan ± 10% perubahan dalam keuntungan unit, kita dapat menyimpulkan bahwa solusinya lebih handal dari pada dalam kasus dimana jangkauan hanya ± 1%.

Ada dua hal yang diperhatikan dalam analisis sensitivitas :

  1. Kepekaan solusi optimal pada perubahan dalam kapasitas sumber daya (sisi kanan constraint).
  2. Kepekaan solusi optimal pada perubahan dalam keuntungan unit atau biaya unit (koefisien fungsi tujuan).

Dua metode pemrograman linier yaitu grafik dan simpleks dibahas lengkap cara analisis sensitivitasnya dalam modul lengkap dibawah ini.

Download materi lengkap : MS2011 – Modul 4 – Analisis Sensitivitas ; versi update MS2011 – Modul 4 – Analisis Sensitivitas – update (10 April 2011)

Download file presentasi : MS2011-Modul 4-Analisis Sensitivitas – ppt (uploaded 8 April 2011) ; versi update MS2011-Modul 4-Analisis Sensitivitas – ppt – update (10 April 2011)

Soal – soal latihan

4.1  Dalam kasus Reddy Mikks

(a)    Tentukan range untuk rasio keuntungan unit cat exterior terhadap keuntungan unit cat interior.

(b)   Jika perhasilan per ton cat interior tetap Rp 5000 per ton, tentukan penghasilan unit cat interior maksmal yang akan menjaga solusi optimal yang ada tidak berubah.

(c)    Jika untuk alasan pemasaran keuntungan unit cat interior harus dikurangi menjadi Rp 3000, akankah produksi optimal saat ini berubah ?

4.2  Sebuah perusahaan memproduksi dua produk, A dan B. Penghasilan unit adalah $2 dan $3. Dua bahan baku M1 dan M2 digunakan dalam pembuatan dua produk, dimana kapasitas hariannya adalah masing-masing 8 dan 18 unit. Satu unit produk A menggunakan 2 unit M1 dan 2 unit M2, sedangkan satu unit B menggunakan 3 unit M1 dan 6 unit M2

(a)    Tentukan harga rangkap M1 dan M2 dang rentang kelayakannya.

(b)   Andaikan bahwa 4 tambahan unit pada M1 bisa diperoleh pada tambahan biaya 30 sen per unit. Apakah anda akan menyarankan biaya penambahan ini ?

(c)    Jika kapasitas M2 ditingkatkan 5 unit, tentukan penghasilan optimalnya !

4.3  Wild West memproduksi dua jenis topi koboy. Jenis topi 1 membutuhkan waktu pengerjaan 2 kali dibanding topi 2. Jika semua waktu pengerjaan dialokasikan pada topi 2 saja, perusahaan dapat memproduksi total 400 jenis topi 2 sehari. Batas permintaan pasar untuk dua jenis topi adalah 150 dan 200 topi per hari. Penghasilannya adalah $8 per jenis topi 1 dan $5 per jenis topi 2.

(a)    Gunakan metode grafik untuk menentukan jumlah topi setiap jenis yang memaksimalkan penghasilan.

(b)   Tentukan harga rankap dari kapasitas produksi (untuk tipe 2) dan range yang bisa diterapkan.

(c)    Jika batas permintaan harian pada jenis 1 harus diturunkan menjadi 120, gunakan harga rangkap untuk menentukan pengaruh terkait pada penghasilan optimal.

4.4  Sebuah perusahaan memproduksi 3 produk : A, B, dan C. Volume penjualan produk A paling sedikit 50% dari total penjualan semua produk. Perusahaan tidak dapat menjual lebih dari 75 unit produk A per hari. Tiga produk tersebut menggunakan satu bahan baku, dimana kapasitas maksimal harian adalah 240 lb. Laju penggunaan bahan baku adalah 2 lb per unit A, 4 lb per unit B, dan 3 lb per unit C. Harga tiap unit A, B dan C masing-masing adalah $20, $50, dan $35.

(a)    Tentukan produksi optimal produk perusahaan tersebut.

(b)   Tentukan harga rangkap sumber daya bahan baku dan range yang diperbolehkan. Jika bahan baku yang tersedia ditingkatkan menjadi 120 lb, tentukan solusi optimal dan perubahan dalam total pendapatan menggunakan harga rangkap.

(c)    Gunakan harga rangkap untuk menentukan pengaruh perubahan kebutuhan maksimal untuk produk A tiap ± 10 unit.

4.5  Perusahaan mengoperasikan 10 jam per hari dalam memproduksi tiga produk pada tiga urutan proses. Dibawah ini tabel data masalah :

Produk Menit per unit Harga unit ($)
Proses 1 Proses 2 Proses 3
1 10 6 8 4.5
2 5 8 10 5
3 6 9 12 4

(a)    Tentukan jumlah produksi dengan nilai harga yang optimal

(b)   Gunakan harga rangkap untuk memprioritaskan tiga proses pada pengembangan yang memungkinkan

(c)    Jika jam produksi tambahan dapat dialokasikan, mana yang lebih tepat per jam tambahan untuk tiap proses ?

4.6  Burrought Garment Company memproduksi kaos pria dan baju wanita untuk Walmark Discount Stores. Walmark akan menerima semua produksi yang disupply oleh Burrought. Proses produksi meliputi cutting, sewing, dan packaging. Tenaga kerja Burrought ada 25 tenaga kerja di bagian cutting, 35 dibagian sewing, dan 5 dibagian packaging. Perusahaan beroperasi 8 jam sehari, 5 hari seminggu. Dibawah ini tabel kebutuhan waktu dan keuntungan per unit dua garmen :

Garmen Menit per unit Keuntungan ($)
Cutting Sewing Packaging
Kaos 20 70 12 8
Baju 60 60 4 12

(a)    Tentukan jadwal produksi optimal mingguan bagi Burroughs

(b)   Tentukan harga satu jam cutting, sewing, dan packaging dalam kaitannya dengan total pendapatan.

(c)    Jika lembur dapat digunakan dalam cutting dan sewing, berapa laju perjam Burroughs yang harus dibayar untuk lembur ?

4.7  ChemLabs menggunakan bahan baku I dan II untuk memproduksi dua alat pembersih, A dan B. Kapasitas harian bahan baku I dan II masing-masing adalah 150 dan 145 unit. Satu unit produk A menggunakan 0.5 unit bahan baku I dan 0.6 unit bahan baku II, dan satu unit B menggunakan 0.5 unit bahan baku I dan 0.4 unit bahan baku II. Keuntungan per unit produk A dan B masing-masing adalah $8 dan $10. Kebutuhan harian produk A antara 30 dan 150 unit, sedangkan produk B adalah antara 40 dan 200 unit.

(a)    Carilah jumlah produksi yang optimal untuk A dan B.

(b)   Gunakan harga rangkap untuk menentukan manakah batas kebutuhan produk A dan B yang harus diubah untuk meningkatkan keuntungan ?

(c)    Jika unit tambahan bahan baku meminta biaya $20 per unit, apakah hal ini dapat disarankan ? Jelaskan.

4.8  Gutchi Company memproduksi purses, shaving bag dan backpack. Konstruksi barang terbuat dari kulit. Proses produksi membutuhkan dua jenis keterampilan kerja : sewing dan finishing. Tabel dibawah ini menginformasikan ketersediaan sumber daya, penggunaan oleh tiga produk dan keuntungan per unit.

Sumber daya Kebutuhan sumber daya per unit Kapasitas harian
Purse Bag Backpack
Kulit (ft2) 2 1 3 42 ft2
Sewing (hr) 2 1 2 40 hr
Finishing (hr) 1 5 1 45 hr
Harga jual ($) 24 22 45

Formulasikan masalah menjadi pemrogram linear dan carilah solusi optimal. Selanjutnya tunjukkan manakah dibawah ini perubahan dalam sumber daya yang akan menjaga kelayakan solusi optimal. Untuk kasus dimana kelayakan terjaga, tentukan solusi optimal baru (nilai variabel dan fungsi tujuan) :

(a)    Kapasitas kulit ditingkatkan menjadi 45 ft2

(b)   Kapasitas kulit diturunkan per 1 ft2

(c)    Kapasitas jam sewing diubah menjadi 38 jam

(d)   Kapasitas jam sewing diubah menjadi 46 jam

(e)    Kapasitas jam finishing diturunkan menjadi 15 jam

(f)    Kapasitas jam finishing ditingkatkan menjadi 50 jam

(g)   Apakah anda menyarankan penambahan pekerja sewing sebesar $15 per jam ?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: