SISTEM PENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA GENETIKA


Menjawab pertanyaan dari teman kuliah S2, pak I Wayan Budi Budi Sentana dari Bali, mengenai representasi kromosom dalam kasus penjadwalan kuliah menggunakan Algoritma Genetika. Saya jadi terinspirasi untuk men-share-nya juga di blog. Hmmm…. itung2 share juga dengan teman2 yang lain diseluruh penjuru dunia, karena saya yakin apa yang keluar dari otak saya ini belum bener2 perfect.  Semoga bermanfaat.

Masalah penjadwalan kuliah adalah salah satu kasus yang sulit jika dipecahkan dengan metode konvensional seperti exhaust attack, brutus algorithm, maupun teknik-teknik lain sejenis dalam penyelesaiannya, sehingga sering ketika penjadwalan waktu perkuliahan diselesaikan secara manual. Masalah dalam penjadwalan biasanya dikaitkan dengan konstrain-konstrain berikut :

  1. Satu mata kuliah bisa mempunyai beberapa kelas, misal kelas A, B, C.
  2. Seorang dosen bisa mengampu lebih dari satu mata kuliah di beberapa kelas.
  3. Gabungan konstrain 1 dan 2 akan bertemu dengan hari jam mengajar.
  4. Konstrain 3 akan bertemu dengan ruangan yang digunakan.

Penyelesaian masalah tersebut akan menjadi rumit dan membingunkan jika diselesaikan dengan cara konvensional maupun manual. Dengan cara konvensional akan membutukan waktu yang lama karena julah iterasi yang sangat tinggi. Cara manual akan membuat bingun dan perlu ketelitian yang tinggi. Karena ada hal-hal yang harus diperhatikan diantaranya :

  1. Satu ruangan hanya boleh digunakan oleh satu jadwal kuliah untuk 1 set jam kuliah, misal 3 SKS 1 mata kuliah di alokasikan jam 7.00 sampai 10.00 berarti untuk jam tersebut di sebuah ruang kuliah hanya boleh digunakan 1 mata kuliah pda satu kelas.
  2. Tidak sembarang jam kuliah bisa digunakan oleh dosen tersebut, misalnya hari senin jam 7.00 sampai 10.00 dosen pengampu sebuah mata kuliah tidak bisa hadir, hanya bisa dihari selain hari senin.
  3. Satu dosen tidak mungkin berada di sebuah jadwal untuk dua mata kuliah atau satu mata kuliah 2 kelas.

Untuk menyederhankan struktur kromosom dalam algoritma genetika, sebaiknya gen-gen pembentuk kromosom disusun sedemeikian rupa sebagai berikut :

  1. Setiap gen akan berisi komponen : dosen, jadwal. Misalnya (D,J) à D adalah dosen, J adalah jadwal.
  2. Subgen dosen terdiri dari : dosen, mata kuliah, kelas.
  3. Subgen jadwal terdiri dari komponen : hari, jam, ruangan. Setiap korelasi dosen dengan jadwal diberikan derajat kehadiran dengan skala 1 – 9. Derajat 1 berarti dosen tidak bisa hadir, derajat 9 berarti dosen bisa hadir dengan pasti pada jadwal tersebut.
  4. Nilai derajat kehadiran dari korelasi dosen-jadwal berkontribuasi pada nilai fitness kromosom. Misalnya jumlah gen dalam sebuah kromosom ada 10, maka nilai nilai fitness yang diinginkan adalah 9*10 = 90, hal ini berarti semua dosen bisa hadir dengan pasti pada setiap jadwal yang diberikan. Nilai fitness terendah adalah 9*1 = 9, yang artinya semua dosen tidak bisa hadir pada jadwal kuliah yang diberikan.

Berikut adalah hasil analisis data mentah untuk dimasukkan sebagai bahan implementasi dalam algoritma genetika. Penyelesaian dibawah ini mengambil sebuah kasus di sebuah universitas swasta tempat penulis bertugas dengan konstrain-konstrain dibawah ini (seperti kasus yang diceritakan diatas) :

  1. Satu dosen bisa mengajar sembarang mata kuliah sembarang kelas (A,B,C).
  2. Hari kuliah adalah senin sampai sabtu. Dengan jam kuliah mulai jam 7.00 sampai 16.00 (ada sedikit modifikasi pada jam kuliah).
  3. 1 SKS mata kuliah berdurasi 1 jam.
  4. Ruangan yang tersedia ada 4
  5. Satu dosen tidak boleh berada pada dua jadwal untuk waktu/jam yang sama.
  6. Tidak dikaitkan dengan pengambilan mata kuliah oleh mahasiswa yang biasanya bervariasi.
  7. Untuk sebuah jadwal kuliah, seorang dosen mungkin tidak bisa hadir sehingga untuk jadwal tersebut harus dihindari, diprioritaskan pada jadwal yang dosen tersebut bisa pasti hadir.

 

Berikut perincian hasil analisis

Ruang Kuliah

Ada 2 ruang kuliah yang digunakan : A1, A2 (kasus nyatanya ada 4 ruang kuliah).

 

Hari kuliah

Hari kuliah aktif adalah : senin sampai sabtu (ditabel jadwal hanya ditampilkan hari senin dan selasa saja).

Jam kuliah

Diasumsikan setiap mata kuliah adalah 3 SKS, sehingga ada 1 jadwal kuliah setiap ruangan, yaitu : 07.00 – 10.00, 10.00 – 13.00, dan 13.00 – 16.00 (kasus nyata setiap 1 SKS berdurasi 50 menit). Tbael dibawah ini hanya untuk hari senin dan selasa saja, sebenarnya sampai sabtu sehingga kode jadwal sampai dengan 24.

Tabel jadwal

Jadwal

Hari

Jam kuliah

Ruangan

1

Senin

07.00 – 10.00

A1

2

Senin

10.00 – 13.00

A1

3

Senin

13.00 – 16.00

A1

4

Senin

07.00 – 10.00

A2

5

Senin

10.00 – 13.00

A2

6

Senin

13.00 – 16.00

A2

7

Selasa

07.00 – 10.00

A1

8

Selasa

10.00 – 13.00

A1

9

Selasa

13.00 – 16.00

A1

10

Selasa

07.00 – 10.00

A2

11

Selasa

10.00 – 13.00

A2

12

Selasa

13.00 – 16.00

A2

Mata kuliah yang diampu dosen

Dosen dapat mengampu lebih dari sau mata kuliah, satu mata kuliah terdiri dari 3 kelas : A, B, C. Dibawah ini adalah sampel kombinasi dosen, mata kuliah dan kelas.

Dosen mengajar

Dosen

Mata kuliah

Kelas

1

Harunur Rosyid

Rekayasa Perangkat Lunak

A

2

Harunur Rosyid

Rekayasa Perangkat Lunak

B

3

Harunur Rosyid

Rekayasa Perangkat Lunak

C

4

Eko Prasetyo

Jaringan Komputer

A

5

Eko Prasetyo

Jaringan Komputer

B

6

Soffiana Agustin

Jaringan Komputer

C

7

Utomo Pujianto

Struktur Data

A

8

Utomo Pujianto

Struktur Data

B

9

Soffiana Agustin

Struktur Data

C

10

Soffiana Agustin

Pengolahan Citra

A

11

Utomo Pujianto

Pengolahan Citra

B

12

Utomo Pujianto

Pengolahan Citra

C

Struktur Kromosom

Struktur kromosom diusahakan sesederhana mungkin tetapi meliputi semua komponen. Gen-gen pembentuk kromosom terdiri dari dua komponen : dosen mengajar, dan jadwal. Jumlah gen yang dibutuhkan untuk sebuah kromosom akan sama dengan jumlah kombinasi antara dosen, mata kuliah, dan kelas. Pada contoh tabel diatas ada 12 kombinasi, maka untuk sebuah kromosom akan terdiri dari 12 gen. Sehingga sebuah kromosom menggambarkan kondisi penjadwalan yang terjadi.

Misalnya : jika ada 12 kombinasi seperti diatas, sebuah kromosom dapat dibentuk dengan pola : [(D1,J1)(D2,J2),(D3,J3),(D4,J4),(D5,J5),(D6,J6),(D7,J7),(D8,J8),(D9,J9),(D10,J10),(D11,J11),(D12,J12)].

Pembuatan kromoson dilakukan secara acak untuk subgen jadwal, sedangkan dosen mengajar tidak. Misalnya :

[(1,10),(2,3,(3,9),(4,18),(5,20),(6,24),(7,4),(8,1),(9,15),(10,12),(11,17),(12,19)]

Yang harus diperhatikan dalam mengacak jadwal yang dipasangkan dengan dosen mengajar tidak boleh digunakan dua kali. Karena satu jadwal berisi : hari, jam, dan ruangan. Tidak mungkin hari, jam, dan ruangan yang sama digunakan dua perkuliahan sekaligus.

Nilai Fitness

Nilai fitness dalam sebuan algoritma genetika  menggambarkan tingkat konvergensi keoptimalan algoritma, dimana yang diharapkan adalah nilai fitness optimal (biasanya adalah tertinggi).

Nilai fitness dalam kasus penjadwalan kuliah ini didapatkan dari penjumlahan nilai derajat kehadiran dosen (tidak tergantung mata kuliah dan kelas) pada sebuah jadwal. Karena seorang doseb belum tentu bisa hadir disemua jadwal kuliah yang dialokasikan kampus.

Derajat kehadiran ditentukan secara mandiri, misalnya pada skala 1 sampai 9, penjelasannya ditabel dibawah ini.

Nilai derajat Keterangan

1

Tidak bisa hadir

3

Lebih banyak tidak bisanya

5

Bisa ya bisa tidak (50/50)

7

Diusahan untuk bisa

9

Pasti bisa hadir

Nilai derajat kehadiran yang diberikan dosen. Pada contoh dibawah ini artinya, untuk Harunur Rosyid hanya bisa pasti hadir mengajar pada hari senin jam 07.00 – 13.00, hari senin jam 13.00 – 14.00 tidak bisa hadir, hari selasa jam 07.00 – 10.00 tingkat kehadirannya antara ya dan tidak jadi jangan diprioritaskan dalam jadwal kecuali terpaksa, jam 10.00 – 13.00 sudah pasti tidak bisa hadir, jam 13.00 – 15.00 kemungkinan bisa hadir lebih besar dari pada tidak bisanya. Kasus derajat kehadiran mengajar serupa juga terjadi pada Eko Prasetyo (dalam tabel ini dicontohkan 2 dosen).

Dosen Jadwal Nilai Derajat Kehadiran

Harunur Rosyid

1 9
Harunur Rosyid 2 9
Harunur Rosyid 3 1
Harunur Rosyid 4 9
Harunur Rosyid 5 9
Harunur Rosyid 6 1
Harunur Rosyid 7 5
Harunur Rosyid 8 1
Harunur Rosyid 9 7
Harunur Rosyid 10 5
Harunur Rosyid 11 1
Harunur Rosyid 12 7
Eko Prasetyo 1 5
Eko Prasetyo 2 5
Eko Prasetyo 3 3
Eko Prasetyo 4 5
Eko Prasetyo 5 5
Eko Prasetyo 6 3
Eko Prasetyo 7 1
Eko Prasetyo 8 9
Eko Prasetyo 9 9
Eko Prasetyo 10 1
Eko Prasetyo 11 9
Eko Prasetyo 12 9

Seleksi yang digunakan

Untuk masalah seleksi yang digunakan tidak masalah dengan struktur kromosom, bisa menggunakan roulette wheel, tounnament, atau yang lainnya.

Crossover

Mekanisme crossover dapat dilakukan dengan cara berikut (lupa cara ini mengadopsi dari metode yang mana) : tentukan secara acak satu gen dari masing pada dua kromosom induk, kemudian lakukan pertukaran hanya pada subgen jadwal saja. Syaratnya gen yang induk pertama yang akan dicrosskan ke gen induk kedua tidak boleh terdapat di gen induk kedua, jika terjadi kesamaan, harus diacakkan kembali pada gen yang lain di induk pertama.

Mutasi

Mutasi kromosomnya dilakukan dengan memilih secara acak pilihan jadwal yang lain yang belum terdapat (belum digunakan) dalam gen yang lain di kromosom tersebut. Laju mutasi menurut saya mungkin sebaiknya sekitar 20-30% untuk mengimbang crossover yang sangat kecil, pada kasus diatas, hanya satu gen dari 12 gen sebuah kromosom yang mengalami crossover.

Elitisme

Sebaiknya elitism tetap digunakan, 2 kromosom dengan fitness terbaik (terbaik pertama dan kedua).

Jumlah Populasi

Jumlah populasi yang digunakan tidak bisa saya pastikan, mungkin antara 100 hingga 500 individu pada satu populasi sudah cukup untuk meng-cover 12 gen pada setiap individu (kromosom). Sebenarnya ada korelasi antara jumlah individu yang digunakan oleh sebuah populasi dengan jumlah gen pada setiap kromosom yang digunakan (saya lupa berapa berapa hehe….).

Sekian analisis saya mengenai kasus ini, mungkin belum perfect karena ini hanya analisis saya sekilas, perlu pendalaman lebih lanjut untuk kasus nyata yang sebenarnya.

Download dokumen ini : SISTEM PENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA GENETIKA (26 April 2011)

Jika ada komen atau pertanyaan, bisa disampaikan dikotak komentar dibawah ini…..😀

20 Responses to SISTEM PENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA GENETIKA

  1. suparyitno says:

    artikel yang bagus pak, bermanfaat bgt….

    tapi saya bingung pak bagaimana memulai menerapkan ke programnya pak, mohon bantuannya pak..

    oya, kalau boleh tau ada ndak buku tentang Algoritma Genetika ini pak? saya dah cari2 susah nemunya pak…

    • prasetyo2008 says:

      #suparyitno
      Terima kasih, semoga bisa membantu.
      Untuk melihat cara implementasi di program, anda bisa baca artikel saya mengenai “algoritma genetika untuk pengenalan huruf” disitu saya jelaskan jelaskan mengenai strukutur kromosom, fungsi fitness, dsb disertai kode programnya.
      Untuk buku saya belum coba cari di toko2 buku, saya banyak belajar dari internet dan ebook2 berbahasa asing yang bisa kamu dapatkan dengan searching di http://www.rapidlibrary.com.

      Semoga bisa membantu. Moga sukses ya.

  2. dian says:

    Ass..
    Pak..ini saya sedang membuat skripsi tentang ini..
    tapi saya mengalami kendala Pak..
    data saya tidak bisa banyak..
    jadi cukup 50 data mengajar saja yang bisa di generate,,
    untuk data >50, itu tidak bisa,,,maksudnya fitness nya stuck, misalnya 0,2…
    kira2 apanya yang salah pak ya…kok tidak mau data mengajar yang banyak…???

    • prasetyo2008 says:

      Waalaikum salam Dian.
      Sayangnya anda tidak menjelaskan data yang maksud.
      Menurutnya (asumsi mengenai data), data itu tidak dibatasi jumlahnya, bisa ribuan, jutaan kombinasi data. Untuk kasus penjadwalan yang saya contohkan. Struktur kromoson dibentuk sedemikian rupa (pasangan dosen mengajar dengan jadwal kuliah), dimana nilai fitness adalah derajat kehadiran dosen pada jadwal tersebut. Dalam kondisi maksimal, diharapkan derajat semua gen dalam satu kromosom masing2 adalag 9, sehingga jika ada 10 gen dalam satu kromosom maka nilai fitness diharapkan adalah 10*9 = 90.
      Untuk data >50 (saya masih kurang bisa menangkap maksudnya), fitnessnya stuck (saya juga baru dengar :D)…..

      Semoga bisa membantu.

  3. dIan says:

    iya pak jadi kalau punya saya ini 1 gen mewakili 1 data mengajar yang mana data mengajar ini fieldnya dosen, matkul yang diajar dan kelas yang diajar.

  4. dIan says:

    maksud nya fitnesnya stuck itu nilai fitnessnya tidak berubah lagi pak,,,masalahnya kalau g ada bentrok sama sekali dalam jadwal saya fitness nya 1, tetapi jika data mengajar yang saya masukkan lebuh dari 50 data mengajar, fitness nya sudah tidak mau naik lagi. rumus fitness saya :

    fitness = 1/(jumlah pelanggaran1*score + jumlah pelanggaran2*score + jumlah pelanggaran3*score+.. )

    pelanggaran1 : bentrok dosen
    pelanggaran2 : bentrok kelas
    pelanggaran3 : bentrok ruang

    • prasetyo2008 says:

      #dian

      Ya. saya mulai paham dan bisa membayangkan seperti apa struktur kromosom kamu. Boleh saya tebak ? Struktur kromosom kamu adalah seperti ii :
      [(dosen,matkul,kelas)] —–> Ini satu kromosom. Benerkan ?
      Yang menjadi pertanyaan saya, jika ada (misal) 3 dosen, masing2 1 mata kuliah, tersedia 2 ruang dalam waktu satu hari ada 3 slot sesi.
      Mungkin kamu harus menyediakan 3 kromosom untuk satu buah situasi jadwal. PADAHAL SEHARUSNYA SATU KROMOSON MEWAKILI SATU SITUASI JADWAL. DItambah lagi struktur kromosom (tiap gen) terlalu kompleks dan menyulitkan saat mutasi dan crossover (tapi ya mungkin kamu punya cara tersendiri untuk menyelesaikan dengan baik) —– Ini menurut pendapat saya……
      Akhirnya, terjadi fitness stuck seperti yg kamu ceritakan…. ya bisa saja terjadi. Sebenarnya (menurut saya) tidak prlu ada masalah pelanngaran1, 2,3. Karena jika melihat model kromosom saya di blog, masing dosen harus menginformasikan derajat kehadiran (bisa tidaknya dia hadir pada sebuah jadwal kuliah). Sehingga hasil analisis saya adalah :
      1. Kromosom (satu situasi jadwal) terbagi menjadi sejumlah gen, setiap gen terkait dengan satu jadwak kuliah dosen pada sebuah mata kuliah dan satu tempat kuliah beserta jam.
      2. Satu gen terpecah menjadi 2 subgen. Sub 1 adalah pasangan dosen dan mata kuliah. Sub 2 adalah pasangan hari-jam-ruang.
      3. Setiap dosen harus memasukkan derajat kehadiran untuk setiap pasangan hari-jam-ruang (memang sudah resiko). Derajat kehadiran 1 jika tidak bisa hadir, 3 banyak tidak bisanya ….. sampai 9 artinya betul2 bisa. Jadi struktur gen menjadi [(dosen,jadwal)(dosen,jadwal),…….] sejumlah slot yg dibutuhkan oleh dosen-matkul. Leih sederhana kan struktur kromosomnya ? Misal, jika ada 5 gen dalam sebuah kromosom, maka nilai fitness maksimal adala 5*9 = 45. Nilai fitness didapat dari jumlah ssemua derajat kehadiran dosen pada sebuah jadwal di tiap gen, jika ada 5 gen berarti ada 5 derajat yg dijumlahkan.

      Semoga bisa membantu.

      • maulida says:

        maaf, pak.., saya masih belum mengerti tentang mencari nilai fitness nya..
        bisa diberi contoh??

        saya baru mulai belajar tentang algoritma genetika..
        jadi maaf kalau pertanyaan saya merepotkan..

      • Eko Prasetyo says:

        Nilai fitness itu untuk menjadi kriteria kualitas suatu individu. Tidak bisa dipastikan rumusny kayak apa. Biasanya disesuai dengan memandang kondisi terbaik sebuah individu, kemudian dibuat formula yang bisa menhasilkan kondisi terbaik tersebut.
        Misal kata: target KELAS, kondisi terbaik jika sebuah kromoson berisi KELAS, (selisih dengan target 0), jika kromosom berisi KEKAS (selisih 1 byte dengan target). Berarti fitness terbaik jika selisih 0 (tapi biasanya fitness terbaik harus nilai maksimal/tinggi). Maka sebaiknya nilai fitness yg dimaksud harus bisa mempunyai nilai maksimal.

  5. Zein says:

    Mohon maaf, Pak.
    Saya juga sedang menghadapi masalah yang sama, saya merepresentasikan 1 kromosom dengan cara ini ([dosen],[matkul],[kelas])…
    saya sudah membaca artikel Bapak dan saya sangat tertarik Pak.
    Tapi saya menemukan sedikit kendala.
    -Bagaimana cara merepresentasikan kromosom bila SKS setiap mata kuliah berbeda-beda Pak? (Teori 2 sks, praktek 4 sks, proyek 10 sks).
    Terima Kasih banyak atas jawabannya.

    • prasetyo2008 says:

      #mas Zein
      Terima kasih, mudah2an tulisan saya di halaman ini bermanfaat dan bisa dikembangkan lebih lanjut oleh semua orang yg berminat.
      Dalam model kromosom di tulisan saya ini, format gen adalah [(dosen-matkul,jadwal),(dosen-matkul,jadwal),…] selalu pasangan dosen-matkul dengan jadwal(hari,jam,ruang)….. Ini mengasumsikan bahwa semua mata kuliah adalah 3 SKS (jadi yg 2 SKS dianggap 3 SKS) karena 2 SKS beda tipis dengan 3 SKS dan jumlah matkul yg 2 SKS hanya sedikit, sehingga diperkirakan penyimpangan (pemborosan slot jadwal) sedikit.
      Jika melihat struktur kromosom kamu, dan masalah yg kamu hadapi (Teori 2 sks, praktek 4 sks, proyek 10 sks), Rasanya bisa disiasati (menurut saya) dengan memecah mata kuliah 4 SKS menjadi 2 buah jadwal 2 SKS. Pengalaman saya waktu kuliah untuk mata kuliah 4 SKS biasanya seminggu 2 kali, sehingga alokasi jadwal menjadi 2 kali seminggu. Misalnya, ada 1 dosen mengajar 1 mata kuliah 4 SKS, biasanya ada jadwal kuliah 2x seminggu, nah berarti dalam representasi ke gen, kita pecah menjadi 2 gen, sehingga seolah-olah dosen tersebut mengajar 2 mata kuliah (masing2 2 SKS) dengan jadwal masing2. HAsilnya 1 mata kuliah 4 SKS akan mempunyai 2 jadwal kuliah seminggu.
      Hal yang sama juga dapat diberlakukan untuk yang 6 SKS atau 10 SKS, tinggal dilihat saja jadwalnya berapa kali seminggu.

      Semoga bisa membantu memperjelas.

  6. ririn says:

    Mohon maaf Pak kalau pertanyaan saya awam, kalau membaca artikel bapak, jadi hasil akhir nanti berupa tabel dosen, jadwal dan nilai fitness kehadiran? kemudian untuk mengimplementasikan ke dunia nyata, artinya jadwal dengan nilai fitness tinggi saja yang dipakai? atau bagaimana pak? terima kasih…

  7. Ass.. Pak Eko….
    Maaf pak, saya ingin tanya..saat ini saya sudah sampai tahap crossover, hasil dibawah didapat dari nilai fitness tertinggi yg dijadikan sbg parentnya
    • Parent 1 Septilia Afrida (D31,J94)
    • Parent 2 Lia Rosmailia (D20,J8)
    Child 1 (D31,J8)
    Child 2 (D20,J94)
    Struktur Kromosom yg saya buat hampir serupa dgn artikel bapak, nah pertanyaannya pd tahap mutasi, kromosom mana yg digunakan ???

    terima kasih pak
    wass…

    • Eko Prasetyo says:

      Wa/salam.
      Kromosom mana yang dimutasi, tergantung prosesntase, misal 30%, berarti 30 dari 100 (misal pake 100 kromosom tiap generasi) kromosom harus mengalami mutasi. Dan pemilihan 30% itu secara acak.

      Mudah2an bisa bantu memperjelas.

      • Sebelumnya terima kasih atas jawabannya, tapi saya masi sedikit bingung pak
        ini Struktur Kromosom saya
        • [ (D1,J1), (D1,J2), (D1,J3), (D1,J4), (D1,J5), (D1,J6),……… (D1,J143),
        • (D2,J1), (D2,J2), (D2,J3), (D2,J4), (D2,J5), (D2,J6),………… (D2,J143),
        • (D3,J1), (D3,J2), (D3,J3), (D3,J4), (D3,J5), (D3,J6),………… (D3,J143),
        • (D4,J1), (D4,J2), (D4,J3), (D4,J4), (D4,J5), (D4,J6),..……… (D4,J143),
        • …….s/d (D94,J1), (D94,J2), (D94,J3), (D94,J4), (D94,J5), (D94,J6),…… (D94,J143) ]

        dan ini Kromosom yg sudah diacak
        [ (1,23), (2,12), (3,2), (4,16), (5,32), (6,10), (7,18), (8,50), (9,44), (10,55), (11,90), (12,1), (13,67), (14,39), (15,11), (16,71), (17,5), (18,40), (19,21), (20,8), (21,62), (22,3), (23,19), (24,70), (25,91), (26,43), (27,105), (28,15), (29,4), (30,80), (31,94), (32,30), (33,89), (34,37), (35,14), (36,108), (37,120), (38,83), (39,17), (40,54), (41,61), (42,8), (43,111), (44,69), (45,25), (46,82), (47,99), (48,33), (49,128), (50,115), (51,41), (52,66), (53,142), (54,29), (55,58), (56,100), (57,96), (58,20), (59,13), (60,76), (61,6), (62,22), (63,110), (64,88), (65,36), (66,98), (67,66), (68,140), (69,129), (70,101), (71,45), (72,7), (73,27), (74,71), (75,139), (76,106), (77,124), (78,115), (79,10), (80,24), (81,48), (82,26), (83,113), (84,46), (85,109), (86,9), (87,70), (88,114), (89,108), (90,122), (91,74), (92,71), (93,123), (94,33) ]

        Jadi pada tahap mutasi, saya harus pakai kromosom awal atau kromosom yang sudah diacak?

      • Eko Prasetyo says:

        kromosom yg terakhir sebelum melakukan mutasi.

        #Maaf baru bales karena kesibukan yg bejibun, sehingga baru buka akun wordpress saya.

  8. Terima kasih atas sharing artikel dan informasinya Pak Eko…ini sangat membantu sekali untuk memecahkan masalah saya…
    :DONE:🙂

  9. Terima kasih atas sharing artikel dan informasinya Pak Eko…ini sangat membantu sekali untuk memecahkan masalah saya…
    DONE: 🙂

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: