Modul 5 – Model Transportasi

Model transportasi adalah kelompok khusus program linear yang menyelesaikan masalah pengiriman komoditas dari sumber (misalnya pabrik) ke tujuan (misalnya gudang). Tujuannya adalah untuk menentukan jadwal pengiriman dengan meminimalkan total biaya pengiriman dengan memenuhi batas pasokan dan kebutuhan. Aplikasi transportasi dapat dikembangkan didaerah operasi yang lain, misalnya inventory control, penjadwalan pekerja (employment scheduling), dan penilaian personal (personnel assignment).

Gambar 5.1 Masalah umum model transportasi

Masalah umum direpresentasikan oleh gambar 5.1. Ada m sumber dan n tujuan setiap sumber atau tujuan direpresentasikan dengan sebuah node. Panah menyatakan rute yang menghubungkan sumber dan tujuan. Panah (m,n) yang menggabungkan sumber m ke tujuan n membawa dua informasi : biaya transportasi per unit, c_mn, dan jumlah yang dikirim, x_mn. Jumlah pasokan pada sumber adalah a_m dan jumlah kebutuhan tujuan di n adalah b_n. Tujuan model menentukan x_mn yang tidak diketahui yang akan meminimalkan total biaya transportasi yang memnuhi batas pasokan dan kebutuhan.

Download modul lengkap : MS2011 – Modul 5 – Model Transportasi (25 Maret 2011)

Download persentasi : MS2011-Modul 5-Model Transportasi – ppt (24 April 2011)

Soal – soal Latihan

5.1  Benar atau salah ?

(a)    Untuk menyeimbangkan model transportasi, perlu menambah sumber dummy dan tujuan dummy.

(b)   Jumlah yang dikirimkan pada tujuan dummy merepresentasikan kelebihan (surplus) pada sumber pengiriman.

(c)    Jumlah yang dikirim dari sumber dummy merepresentasikan kekurangan pada tujuan pengiriman.

5.2  Disetiap kasus dibawah ini, manakah sumber dummy atau tujuan dummy yang harus ditambahkan untuk menyeimbangkan model :

(a)    Supply : a₁ = 10, a₂ = 5, a₃ = 4, a₄ = 6. Sedangkan kebutuhan : b₁ = 10, b₂ = 5, b₃ = 7, b₄ = 9.

(b)   Supply : a₁ = 30, a₂ = 44. Sedangkan kebutuhan : b₁ = 25, b₂ = 30, b₃ = 10.

5.3  Tiga pembangkit listrik dengan kapasitas masing-masing 24, 40, dan 30 juta kWh menyupply listrik ke tiga kota. Kebutuhan maksimal pada tiga kota diperkirakan 30, 35, dan 25 juta kWh. Harga distribusi per juta kWh pada tiga kota diberikan pada tabel berikut.

Harga distribusi (juta kWh)

	Kota 1	Kota 2	Kota 3
Plant 1	600	700	400
Plant 2	320	300	350
Plant 3	500	480	450

Selama bulan Agustus, ada peningkatan 20% dalam kebutuhan pada setiap kota yang pemenuhannya dicapai dengan membeli listrik dari jaringan lain untuk memenuhi kekurangan pasokan dengan harga $1000 per juta kWh. Tetapi jaringan tambahan tersebut tidak dihubungkan langsung pada tiga kota. Perusahaan ingin menentukan rencana ekonomis terkecil untuk distribusi pembelian tambahan energi.

(a)    Formulasikan masalah tersebut kedalam model transportasi

(b)   Tentukan rencana distribusi optimal untuk penggunaan perusahaan

(c)    Tentukan biaya tambahan tenaga yang dibeli oleh setiap kota

5.4  Selesaikan masalah 5.3 dengan mengasumsikan ada 10% kehilangan tenaga listrik yang ditransmisikan dalam jaringan.

5.5  Tiga refinery minyak tanah dengan kapasitas harian adalah 6, 5, dan 8 juta gallon, memasok tiga daerah distribusi dengan kebutuhan harian 4, 8, dan 7 juta gallon. Minyak tanah dikirim ke tiga daerah distribusi melewati jaringan pipeline. Biaya transportasi adalah 10 sen per 1000 galon per pipeline mil. Tabel dibawah ini adalah jarak antara refinery dengan daerah distribusi. Refinery 1 tidak dihubungkan dengan daerah distribusi 3.

(a)    Buatlah model transportasinya

(b)   Tentukan jadwal pengiriman yang optimal dalam jaringan

Tabel jarak

	Daerah 1	Daerah 2	Daerah 3
Refinery 1	120	180	–
Refinery 2	300	100	80
Refinery 3	200	250	120

5.6  Mobil didistribusikan dari tiga pusat distribusi ke lima dealer. Biaya pengiirman didasarkan pada jarak antara sumber dan tujuan, dan tidak tergantung apakah truk dijalankan dalam keadaan beban sebagian atau penuh. Tabel dibawah ini adalah ringkasan jarak antara pusat distribusi dan dealer dengan pasokan dan kebutuhan bulanan dalam satuan jumlah mobil. Truk akan bermuatan penuh dengan 18 mobil. Biaya transportasi per truk per mil adalah $25.

(a)    Formulasikan model transportasinya

(b)   Tentukan jadwal pengiriman yang optimal

Tabel jarak (mil), pasokan (mobil) dan kebutuhan (mobil) pada soal 5.6

		Dealer					Supply
		1	2	3	4	5
Pusat	1	100	150	200	140	35	400
	2	50	70	60	65	80	200
	3	40	90	100	150	130	150
Kebutuhan		100	200	150	160	140

5.7  Dari 3 buah pelabuhan A1, A2 dan A3 terdapat semen sebanyak masing-masing 120 ton, 170 ton dan 160 ton. Semen tersebut akan diangkut ke kota T1, T2 dan T3 yang masing-masing mempunyai daya tampung 150 ton, 210 ton dan 90 ton. Biaya pengiriman dari pelabuhan A1 ke kota T1, T2 dan T3 masing-masing adalah 50, 100 dan 100 ( dalam ribuan rupiah / ton ). Biaya pengiriman dari pelabuhan A2 ke kota T1, T2 dan T3 adalah 200, 300 dan 200, sedangkan biaya pengiriman dari pelabuhan A3 ke kota T1, T2 dan T3 adalah 100, 200 dan 300. Tentukan :

a).  Tabel Transportasi.

b).  Solusi optimal biaya pengiriman.